Miejsce realizacji: Centrum Innowacyjno-Wdrożeniowe Nowych Technik i Technologii w Inżynierii Rolniczej (102)
Adres: Lublin, ul. Głęboka 28

Spacer losowy jest pojęciem z pogranicza matematyki i fizyki określającym ruch losowy: w pewnej chwili czasu cząsteczka (wędrowiec) przemieszcza się z aktualnego położenia do innego, wybranego losowo według z góry określonego prawdopodobieństwa. Następnie powtarza tę czynność wielokrotnie. Za pomocą spacerów losowych można modelować wiele naturalnych zjawisk, np. ruch cząsteczek w cieczach i gazach, zmiany ceny akcji na giełdzie, rozmiar sieci i pozycjonowanie stron internetowych, dynamikę populacji organizmów, sposób podejmowania decyzji i wiele innych. Najprostszym przykładem spaceru losowego jest ruch na prostej: w każdym kroku wędrowiec startujący z punktu 0 przesuwa się o jedno pole w prawo lub w lewo z jednakowym prawdopodobieństwem. Wygodnie jest tutaj spojrzeć na liczby całkowite jako na wierzchołki grafu o krawędziach łączących sąsiednie punkty. Nawet tak prosty proces możemy zastosować np. do rozwiązania tzw. problemu ruiny gracza.

Podczas wykładu podamy kilka prostych przykładów spacerów losowych na grafach i postaramy się odpowiedzieć na naturalnie pojawiające się pytania w rodzaju:

• Jakie jest prawdopodobieństwo, że po n krokach odwiedzimy dany wierzchołek?
• Jak często będziemy przechodzić przez dany wierzchołek?
• Czy na pewno powrócimy do punktu wyjścia?

Pokażemy również związki spacerów losowych z sieciami elektrycznymi. Na koniec powiemy kilka słów o twierdzeniu Pólyi, które mówi, że spacer losowy na Z^d jest powracający, gdy d = 1, 2 oraz chwilowy, gdy d > 2. Wykład będzie również okazją do przypomnienia podstawowych pojęć z rachunku prawdopodobieństwa na poziomie szkoły średniej.